La fin de l'histoire :
J'ai fait venir un dépanneur sympa.
Elle a démarré avec les pinces sur la dépanneuse et la batterie d'origine dans ma voiture. Elle était bien vide, après plusieurs mois sans utilisation.
La batterie neuve que j'avais achetée 100 euro au Géant Casino était défectueuse malgré le test incorporé qui indiquait "chargé". Saloperie !
Mon dernier test avant d'appeler le dépanneur : charger à bloc les 2 batteries et les mettre en parallèle pour avoir plus de puissance. Maivaise idée. Cette batterie neuve de merde à pompé tout le courant et il n'y avait donc rien au final pour alimenter la voiture.
L'explication des petits bruits de relais clic clic clic : la tension est à peine suffisante pour fermer un relais qui alimente un circuit supplémentaire et fait chuter la tension, là la tension n'est plus suffisante pour maintenir le relais collé, et il s'ouvre. Un circuit alimenté en moins et la tension remonte etc... clic clic clic : Quand vous entendez ça : chargez ou changez votre batterie et une bonne !
Merci à tous pour votre aide.